Efter ordinarie matchtid var matchen oavgjord, lika så efter förlängningen, och först i straffläggningen kunde bortalaget avgöra till 3-2.
Segern var Linköpings fjärde på de senaste fem matcherna.
För Malmö gör resultatet att man nu ligger på sjunde plats i tabellen, medan Linköping är på fjärde plats.
Lördag 23 oktober möter Malmö Växjö hemma 12.30 och Linköping möter Frölunda borta 16.30.