Hemmalagets mål gjordes av Loke Krantz och David Norgren, medan bortalagets mål noterades på Wilson Björck, Viggo Björck, Lucas Stockselius och Theo Stockselius.
Linköping har fem förluster och 15-24 i målskillnad på de senaste fem matcherna.
Linköping står fortfarande utan poäng efter fem spelade matcher, medan Djurgården har nio poäng efter fyra matcher.
Lagen spelar mot varandra igen den 27 februari på Hovet.
Nästa motstånd för Linköping är Färjestad. Lagen möts söndag 19 januari 12.00 i Stångebro Ishall.