Frölunda tog ledningen efter 9.11, genom Max Westergård assisterad av Mads Kongsbak Klyvö.
Linköping kvitterade till 1-1 efter 11.07, när Loke Krantz hittade rätt framspelad av Oscar Emvall och Melvin Nilsson.
Frölunda tog ledningen på nytt efter 20.42, när Hugo Lundberg fick träff.
I tredje perioden var Frölunda starkast och gick från 1-2 till 1-4 genom mål av Mads Kongsbak Klyvö och Alfred Persson och avgjorde matchen. Det sista målet kom med 3.17 kvar att spela.
Frölundas Mads Kongsbak Klyvö stod för tre poäng, varav ett mål.
Resultatet innebär att Linköping ligger kvar på femte plats och Frölunda toppar tabellen.
I nästa omgång har Linköping Malmö borta i Malmö Isstadion, söndag 22 oktober 15.45.