Laban Persson stod för Rögles avgörande mål med bara 38 sekunder kvar av matchen.
Linköping tog ledningen efter sex minuters spel, genom Loke Krantz framspelad av Atle Enander.
Linköping gjorde 2-0 efter 11.14, när Loke Krantz på nytt hittade rätt assisterad av Hugo Johansson.
Efter 12.28 i första perioden slog Dustin Willhöft till, framspelad av Laban Persson och reducerade åt Rögle.
Rögle kvitterade till 2-2 efter 17.16, när Oliver Dejbjerg Larsen slog till på pass av Johannes Neumann.
Rögle tog också ledningen efter 20.22, genom Milo Fortkord framspelad av Oliver Dejbjerg Larsen.
Rögle utökade ledningen genom Max Gustafsson efter 8.39 i andra perioden.
Med 1.42 kvar att spela av perioden kunde David Norgren göra 3-4 för Linköping. 10.34 in i tredje perioden slog Isac Crozzoli till på pass av Melvin Nilsson och Oscar Emvall och kvitterade för Linköping.
Men Rögle avgjorde matchen med 38 sekunder kvar att spela genom Laban Persson.
För Linköping gör resultatet att laget nu ligger på sjunde plats i tabellen, medan Rögle är på femte plats.
Linköping tar sig an Tingsryd i nästa match borta torsdag 21 september 19.15.