Leksands superduo Peter Cehlarik och Marek Hrivik såg till att bryta 0–0-läget i tredje perioden. Hrivik hittade Cehlarik som satte 1–0 bakom storspelande danske målvakten Sebastian Dahm efter 7.13.
Drygt fem minuter senare gjorde Adam Janosik 2–0.
Slovakien gick upp i topp i grupp A och tar laget en poäng till är slutspelsplatsen klar.
Men förlorar Slovakien i ordinarie tid mot Tre Kronor i morgon kväll, svenskarna sedan vinner över det ryska laget i ordinarie tid och slovakerna därefter kammar noll mot Tjeckien går Sverige förbi.
Då hamnar båda lagen på tolv poäng, men svenskarna är före tack vare inbördes möte.
Sverige kan också nå slutspel – vid full pott – om Tjeckien inte tar mer än elva poäng.
Måste slå Tjeckien
Danmark har fortfarande en liten chans att nå slutspel. Seger mot Tjeckien i sista matchen kan räcka – om inte Sverige går rent.
Det ryska laget vann toppmötet över Schweiz med 4–1 efter en målexplosion under matchens sista knappa tio minuter.
Nico Hischier hade kvitterat för Schweiz till 1–1 efter 8.12 av tredje perioden.
Då blev det fart – på det ryska laget och i synnerhet VM-debutanten Sergej Toltjinskij.
Läckert målpass
26-åringen från Avangard Omsk gjorde två mål och ett läckert målpass.
Sittande på isen slog han fram pucken till Pavel Karnauchov som gjorde 2–1 bara 2.14 efter den schweiziska kvitteringen.
Sedan utnyttjade Toltjinskij ett friläge fram till 3–1 ytterligare drygt två minuter senare innan han avslutade poängshowen med att göra 4–1 i tom kasse.
Tjeckien besegrade Storbritannien med 6–1 och klev upp på den fjärde och sista slutspelsplatsen.
Tjeckerna avgjorde matchen tidigt i andra perioden när Filip Hronek satte 2–0 efter 33 sekunder och Libor Sulak 3–0 efter 4.29.
– Man är alltid glad över tre poäng men det finns saker vi kan förbättra: Allt, säger Filip Hronek i SVT:s sändning.