Anledningen är att han testat positivt för covid-19 samt att han inte återhämtat sig helt från ansiktsfrakturerna som han ådrog sig i en Serie A-match i slutet av november.
Den 23-årige Osimhen har gjort nio mål på totalt 14 matcher för Napoli den här säsongen.
Även landsmannen Emmanuel Dennis missar turneringen, eftersom hans klubblag Watford anser att Nigeria var för sent med att meddela att yttern var uttagen i truppen.
Nigeria är inte det enda laget som har problem inför mästerskapet i Kamerun, som inleds den 9 januari.
På fredagen rapporterade värdnationen att fyra spelare i laget testat positivt för covid-19. Kap Verde, Marocko, Elfenbenskusten och Algeriet har också drabbats av smittade spelare i sina respektive trupper.