Lagets halvtidsledning utökades i andra halvlek till seger 3-1 (2-1) hemma på Stångebro sportfält.
Det var första segern för LiU, efter 0-3 mot Valdemarsvik i premiären.
LiU tog en tidig ledning. Niklas Wittström slog till, redan i sjätte minuten.
Björsäter kvitterade till 1-1 tidigt i matchen, genom Adrian Clintholt, i tionde minuten.
2-1 kom i 28:e minuten genom ett självmål. Jonatan Kentson ökade LiU:s ledning med knappa kvarten kvar. Det fastställde slutresultatet till 3-1.
Nästa motstånd för LiU är Västra Husby. Lagen möts tisdag 17 augusti 18.45 på Stångebro sportfält. Björsäter tar sig an Ringarum hemma torsdag 12 augusti 19.00.