Lia Törnström stod för Kif Örebro F19:s avgörande mål efter 87 minuter.
Kif Örebro F19 har sex poäng medan Linköping står utan poäng efter två omgångar.
Nästa motstånd för Linköping är Hammarby. Lagen möts måndag 2 september 19.15 på Bilbörsen Arena.