Den spanska storklubben meddelar på sin webbplats att Angeldahl har skrivit på ett kontrakt.
"Så glad över att vara en del av Real Madrid", skriver Angeldahl på sin Instagram.
Den 26-åriga mittfältaren kommer närmast från spel i Manchester City. I maj meddelade den engelska klubben att Angeldahl skulle lämna efter totalt 69 matcher i ljusblått.
Det Real Madrid hon nu ansluter till slutade den gångna säsongen tvåa i den spanska ligan bakom överlägsna rivalen Barcelona. Laget spelade också i Champions League och slutade sist i den grupp som Chelsea och Häcken gick vidare från.
Angeldahl är Real Madrids första värvning inför säsongen.