Alba Magnell Millan De La Oliva stod för Linköpings avgörande mål efter 78 minuter.
I och med detta har Linköping fyra raka segrar i F17 SM södra Svealand dam.
Linköping har fyra segrar och en förlust och 12-8 i målskillnad på de senaste fem matcherna, medan Älvsjö har en vinst, en oavgjord och tre förluster och 10-15 i målskillnad. Det här var Linköpings fjärde uddamålsseger den här säsongen.
Linköpings nya tabellposition är tredje plats, medan Älvsjö är på femte plats.
Nästa motstånd för Linköping är IFK Norrköping. Lagen möts lördag 24 augusti 10.30 på Bilbörsen Arena.