Jonathan Poikela stod för Vångas avgörande mål efter 61 minuter.
Matchen förblev jämn målmässigt till Vånga tog ledningen i 27:e minuten, genom Jonathan Poikela.
Björsäter kvitterade till 1-1 efter en knapp halvtimmes spel, genom Alaa Najeeb.
Bara fyra minuter senare var det Abedalhkeem Najeeb som såg till att Björsäter tog ledningen.
Vånga kvitterade till 2-2 alldeles före halvtidspausen, genom Gustaf Nygren. Med en knapp halvtimme kvar att spela fick Jonathan Poikela träff ännu en gång och avgjorde matchen.
När lagen senast möttes - på Fastighetsteknik Arena - blev det oavgjort 1-1.
I nästa omgång har Björsäter Linköping BK Kenty borta på Fredriksbergs IP, lördag 29 april 12.00.