Colombias president Gustavo Petro uppger X, tidigare Twitter, att fotbollsspelarens mamma befriats men att pappan fortsatt saknas.
Mamman räddades i Barrancas i departementet La Guajira i den norra delen av landet, skriver Petro.
"Vi fortsätter sökandet efter fadern," fortsätter presidenten.
Militären deltar i sökandet tillsammans med polis och en grupp åklagare, uppger åklagarmyndigheten.
Föräldrarna befann sig vid en bensinstation när de fördes bort av beväpnade män på motorcyklar, enligt lokala medier.
Guvernören i La Guajira, Diala Wilches, har fördömt kidnappningen:
– Till kidnapparna kräver vi att de lämnar tillbaka dem omedelbart, vid god vigör.
Den 26-årige Liverpoolanfallaren har inte kommenterat händelsen. Liverpool skriver i ett kort uttalande på sin hemsida att man känner till "en pågående händelse" gällande Díaz familj i Colombia.
"Det är vår djupa förhoppning att händelsen får ett snart och säkert slut. Under tiden är spelarens välbefinnande vår främsta prioritet", skriver klubben.
Den 26-årige vänsteryttern kom till Liverpool från portugisiska Porto förra året och har den här säsongen startat åtta av nio matcher. Liverpool tar på söndagen emot Nottingham i Premier League. Díaz är uttagen i truppen och har förväntats starta matchen.
Han spelar också för det colombianska landslaget där han gjort nio mål på totalt 43 landskamper.