Mannen, som är i 45-årsåldern, förnekar i förhör med polisen att han skulle ha försökt ta livet av sin före detta hustru. Han medger dock att han var på platsen.
Ingenting i polisens utredning pekar än så länge på att någon annan person skulle vara inblandad, och mannen kommer högst sannolikt att begäras häktad i början av nästa vecka.
Det var på torsdagseftermiddagen som kvinnan skulle hämta ett av sina barn hos sin före detta man i närheten av Väderstad utanför Mjölby. I samband med det misstänks mannen ha huggit kvinnan i halsen med en kniv.
Med vid tillfället var parets två gemensamma barn. Minst ett av dem ska ha bevittnat dådet.
Polisen har tagit det misstänkta mordvapnet i beslag och det är nu föremål för teknisk undersökning.
Om det finns någon teknisk bevisning som säkerställer att det är mannen som mördat kvinnan vill polisens utredare inte avslöja, inte heller vad förhören med grannarna och andra tänkbara vittnen gett.
Paret hade separerat för en tid sedan. Barnen tas nu om hand av släktingar och de sociala myndigheterna är inkopplade.