Ryssland anklagar Ukraina för attacken som bland annat träffade ett lyxigt bostadshus i Kazan, runt 100 mil från fronten i Ukraina.
Inga dödsfall har rapporterats efter attacken.
– Vem det än är, och hur mycket de än försöker förstöra, så kommer de att möta många gånger mer förstörelse själva och kommer att ångra vad de försöker göra i vårt land, säger Putin.
Uttalandet kom på söndagen under ett tv-sänt möte med den lokala ledaren i regionen Tatarstan, där Kazan ligger.
Ukraina har inte kommenterat attacken i Kazan.
Putin har tidigare hotat att attackera centrala Kiev som vedergällning för ukrainska attacker inne i Ryssland.