Uppgifterna rapporterades av The New York Times och Axios, och de bekräftades senare för nyhetsbyrån AFP av medarbetare till Zelenskyj.
Entreprenören och mångmiljardären Musk har flera gånger hyllats av Trump och tros få en roll som handlar om effektivisering av statsapparaten när Trump tillträder.
Trump lämnade under samtalet över luren till Musk, som tidigare har uttryckt sig kritiskt om USA:s stöd till Ukraina men nu uppges ha lovat att fortsätta förse landet med internet via sina Starlink-satelliter.