Bärgningsfartyget, vid namn Kommuna, sjösattes 1915 och är den ryska Svartahavsflottans äldsta, rapporterar NTB. Det är särskilt utformat för att rädda ubåtar.
Omfattningen av skadan håller på att undersökas, enligt försvarsdepartementet. Den ukrainska flottans talesperson Dmytro Pletentjuk säger att fartyget "inte längre kan utföra sina uppdrag".
– Detta kommer att fortsätta tills ryssarna får slut på fartyg eller lämnar Krim, säger han.
Tidigare på söndagen uppgav den rysktillsatte guvernören i Sevastopol, Michail Razvozjajev, att Rysslands militär avvärjt en attack mot ett fartyg vid hamnen.
Rättad: I en tidigare version förekom en felaktig tidsangivelse.