Över 1 000 ukrainska soldater deltar i anfallet mot den ryska gränsen, uppger den ryske arméchefen Valerij Gerasimov enligt nyhetsbyrån AFP.
Regionguvernör Aleksej Smirnov skriver på sociala medier att undantagstillstånd införs i Kurskregionen från och med i dag, på grund av "fiendetruppper" som tar sig in i regionen.
Samtidigt uppges Ukraina ha beordrat att 6 000 boende, inklusive över 400 barn, på den ukrainska sidan av gränsen ska evakueras, enligt den regionala guvernören i regionen Sumy.
Ukraina har inte bekräftat
Att Ukraina går in i Ryssland på detta sätt är mycket ovanligt och Ukraina har inte tagit på sig ansvaret för intrånget. Men på tisdagskvällen tackade president Volodymyr Zelenskyj de ukrainska soldaterna för deras mod i ett tal som publicerades på sociala medier.
"Ju mer press vi lägger på Ryssland – angriparen som förde kriget till Ukraina – desto närmare kommer vi fred. En rättvis fred genom rättvist våld", skriver han på X utan att specifikt hänvisa till striderna i Kursk.
Vita huset i kontakt
Vita huset uppger att USA har kontaktat Ukrainas militär för att få mer information kring Ukrainas "mål".
Enligt Vita husets pressekreterare Karine Jean-Pierre uppmanar USA Ukraina till åtgärder utförda med "sunt förnuft".
USA:s president Joe Biden tillät i maj Kiev att använda vapen levererade av USA mot mål strax förbi den ryska gränsen för att minska Rysslands tryck på Charkivregionen – däremot menade John Kirby, talesperson för USA:s säkerhetsråd, att "inget hade förändrats" gällande USA:s politik om attacker mot mål inne i Ryssland.
Atomreaktorer nära gränsen
Det var på tisdagen som striderna bröt ut på den ryska sidan av gränsen, med viss oklarhet om attacken slagits tillbaka eller inte.
– Som ni vet har Kievregimen utfört en ny storskalig provokation, sade Putin i tv-sända delar av uppenbarligen akut sammankallade möten i Moskva på onsdagen.
Militärbloggare på båda sidor lyfter fram att Kursks atomreaktorer – som har tre av fyra reaktorer i drift – ligger bara några mil från gränsen, helt nära stridsområdet.
Rysslands nationalgarde uppger att man stärkt försvaret vid kraftverket.