I en kommuniké från inrikesdepartementet i huvudstaden Tbilisi anges antalet gripna till 66. I samband med aktionerna ska 50 poliser ha skadats.
Protesterna gäller inskränkningar av yttrande- och föreningsfriheten i Georgien, som i norr har en lång landgräns mot Ryssland.
Enligt ett lagförslag skulle det införas registreringstvång för medier och enskilda organisationer som har utländska kopplingar. I förslaget ingår att dessa skulle stämplas som "främmande agenter", ett kontroversiellt upplägg som sedan flera år tillbaka finns i just Ryssland.