Beskedet om Turkiets ja kommer strax efter att Turkiets president Recep Tayyip Erdogan och Sveriges statsminister Ulf Kristersson haft ett långt möte i Vilnius.
– Att fullfölja Sveriges anslutning till Nato är ett historiskt steg som gynnar säkerheten för alla Natoallierade vid denna kritiska tidpunkt, säger Stoltenberg under en pressträff, skriver DN.
Enligt Aftonbladet poängterar Stoltenberg att beslutet inte handlar om att något av länderna ändrat sig.
– Det vi sett är att vi lyckats förena de frågor som Turkiet uttryckt med de frågor som Sverige uttryckt. Sedan har vi hittat en gemensam ståndpunkt och rört oss framåt baserat på det. Det är helt och hållet i den anda som bestämdes i Madrid för ett år sedan.
Under kvällen har också Ulf Kristersson (M) hållit en pressträff, uppger TT.
–Jag är väldigt glad över att vi har skakat hand vi tre: Turkiets president, Natos generalsekretare och jag själv, sade statsminister Ulf Kristersson.
Enligt Kristersson har Sverige inte gått med på några nya krav, däremot har man kommit överens om att fortsätta det arbete som inleddes förra året i Madrid.
– Det har varit en bra dag för Sverige, säger Kristersson.
I ett pressmeddelande om ländernas möte, publicerat på Natos hemsida, framkommer följande:
"Både Sverige och Turkiet är överens om att samarbete mot terrorism är en långsiktig insats som kommer att fortsätta även efter Sveriges anslutning till NATO. Generalsekreterare Stoltenberg bekräftade också att NATO kategoriskt fördömer terrorism i alla dess former och manifestationer."
I pressmeddelandet uppges också att Sverige och Turkiet kommit överens om att öka det ekonomiska samarbetet genom det turkisk-svenska handelsutskottet (JETCO).
"Med hänsyn till detta, och med tanke på vikten av avskräckande och försvar av det euro-atlantiska området, kommer Turkiet att överlämna anslutningsprotokollet för Sverige till Stora nationalförsamlingen och samarbeta nära med församlingen för att säkerställa ratificeringen."
Exakt när ratificeringen, som krävs för att Sverige ska bli fullvärdig medlem, kommer att ske är oklart. Men det ska ske "så snart som möjligt", uppger TT.
Reaktionerna efter Nato-beskedet lät inte vänta på sig. Det tidigare kommunalrådet i Linköping, och numera Centerpartiets partiledare, Muharrem Demirok kommenterar nyheten så här på sina sociala medier:
"Kvällens besked från toppmötet i Vilnius är oerhört välkommet. Sverige blir tryggare som medlem i Nato och Nato blir tryggare med Sverige som medlem. Tack till hela svenska folket som så tydligt stått bakom processen att göra Sverige till medlemmar av Nato".
Den tidigare gruppledaren för Kristdemokraterna i Linköping, Sara Skyttedal, skriver så här på Twitter:
"Äntligen! Så viktig överenskommelse för Sveriges och Europas säkerhet".
Texten kommer att uppdateras.