Börshumöret stärktes bland annat av att allt fler länder är i färd med att åter öppna upp sina ekonomier efter att ha stängt ned dem för att bromsa spridningen av covid-19.
Signaler från Kinas centralbank om att mer penningpolitiska stimulanser planeras bidrog också till att stärka börshumöret.
Tokyobörsens Nikkei 225-index steg 1 procent, medan det bredare Topix-index gick upp med 1,5 procent.
Taiwanbörsen lyfte samtidigt 1 procent.
Seoulbörsens Kospi-index vek dock av nedåt efter en positiv inledning.
Det var även nedåt på Shanghaibörsen i den avslutande handeln, medan Hongkongbörsen låg på plus 1,7 procent.