Beslutet inkluderar ett stopp för all innehållsproduktion och inköp av nytt innehåll i landet.
"Storytel känner stark solidaritet med det nödlidande ukrainska folket som är drabbat av krigets konsekvenser", skriver bolaget i pressmeddelandet.
Storytel skriver att det är första gången som verksamheten stoppas på en "nyckelmarknad".
"Vi kan bara beklaga att detta påverkar det passionerade och bokälskande ryska folket", fortsätter bolaget.